有兴趣可以玩一下：初始状态时三个蚂蚁ABC正三角形的三个顶点上……

初始状态时三个蚂蚁ABC（视为质点）位于一个边长为L的正三角形的三个顶点上。t=0时，他们开始以恒定的速度v轮换地朝着另一只蚂蚁运动：A朝B，B朝C，C朝A（速度方向沿两只蚂蚁的连线）。问：
1.他们何时相遇？
2.每只蚂蚁走过的轨迹如何？（求轨迹方程）
3.在相遇前每只蚂蚁绕O（相遇点）转过了多少圈？
4.更一般地，n个蚂蚁的情形又如何？

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先说了第一问吧……

A B C组成的正三角形不断变小，
最后在正三角形的中心相遇。

每时每刻 指向正三角形中心的速度分量等于 根号3/2 * v
位移 根号3/3 * L

时间 2L/3v

走自己的路，窄也宽敞。

这题难点其实在第二问。

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我还只见过第一问的，求轨迹方程……，
LZ有答案吗？

径向速度和切向速度都恒定的，极坐标参数方程很容易写出来。n个也一样容易。

转过多少圈，用径向速度计算时间t，切向的角速度是随时间变化的，做个0到t的积分。

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有[img]images/smilies/default/smile.gif[/img]

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具体如何呢？[img]images/smilies/default/smile.gif[/img]

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你有答案就发给大家看看好吧，还要难为我。。

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我那天还在考虑极坐标，不过就没考虑到径向速度和切向速度都恒定的（具体解释下来听听[img]images/smilies/default/smile.gif[/img] ）。

我记得有e指数？

是的，是对数螺线。
O是坐标原点，P是曲线上的一点，注意到OP与P点处切线的夹角为定值30度，这正是对数螺线的性质。
至于这个性质怎么证明，大家可以百度一下或者自己研究一下。

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引用:原帖由 木又 于 2010-8-12 18:45 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5285483&ptid=673605][img
我那天还在考虑极坐标，不过就没考虑到径向速度和切向速度都恒定的（具体解释下来听听[img]images/smilies/default/smile.gif[/img] ）。
具体见楼上说的.引用:O是坐标原点，P是曲线上的一点，注意到OP与P点处切线的夹角为定值30度，

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