使用类似组合证明的方法证明一下命题

在如图的表格上，不在AB,AC上的格点个数与所有的格点个数的乘积等于表格中所有的矩形个数。
（注意使用类似组合证明的方法证明）

楼主命题错误，应该是还要再除以4
比如你的格点横排m个，竖排n个，那么一共是mn个点
一个矩形如果其对角线的两点所在的位置确定了，这个矩形就确定了，所以只需取对角线所在的两个点
于是，先在所有点中任取一个，共mn种
再在不和已取的点在同一行或列的点中再任取一个，共(m-1)(n-1)种取法
相乘一共mn(m-1)(n-1)种
但是这中间有重复
每一个取定的矩形，对角线有两条，取的顺序可交换，因此每个矩形被重复计算了四次，所以最后要除以4
因此结论为mn(m-1)(n-1)/4
比如ABCD这个矩形，我们取的是对角线，有四种方法都可以取到，即AC，CA，BD，DB
由于最开始的时候并没有规定取的顺序，因此最后必然有重复的

至于楼上的结论，显然错误了，比如就一个矩形框吧，横竖格点各两个，显然矩形就这一个，按楼上的公式应该是4*1=4，就不正确，除以4就可以了

首先要抱歉一下，因为当时时间紧张（我立刻要上学），忘了除以4，其实我是知道要除以4的，只是忘了打罢了。
至于为什么我忘了打，其实还有一个原因，就是我不知道为什么要除以4（也就是说，我不知道根据什么原理要除以4），哈哈（苦笑）