2010-03-10 14:31:20 +0800 #1
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2010-03-10 14:31:20 +0800 #2
23.
The inequality does not hold.
when a=17/16, b=9/10.
The inequality does not hold.
when a=17/16, b=9/10.
2010-03-10 14:31:20 +0800 #3
是不成立的。怎样修改a^2+b^3>=a^3+b^4使得不等式成立。
又不致条件过于复杂。
又不致条件过于复杂。
2010-03-10 14:31:20 +0800 #4
其实我见过"a^2+b^3>=a^3+b^4"的条件的题, 不过具体原题我一时没找到.
故此我猜这题应该是安老师据那原题改编的.
故此我猜这题应该是安老师据那原题改编的.
2010-03-10 14:31:20 +0800 #5
后面那题搞了半天, 变来变去, 总算搞成了个代数不等式, 只需证:
其中x,y,z为任意正数.
始终没法搞掉根号...
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其中x,y,z为任意正数.
始终没法搞掉根号...
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2010-03-10 14:31:20 +0800 #6
bottema验证上式通过.
2010-03-10 14:31:20 +0800 #7
放缩去根号成功, Muirhead暴力得证!
2010-03-10 14:31:20 +0800 #8
好奇中....这个代数不等式很简单...为什么要暴力证明呢?
令x+y+z=1，则
[img]www.sitmo.com/gg/lat...7D%3D4%5Csqrt%7B3%7D[/img]
关于这个函数的凹凸性，大家自行验证...额，希望不会错。
令x+y+z=1，则
[img]www.sitmo.com/gg/lat...7D%3D4%5Csqrt%7B3%7D[/img]关于这个函数的凹凸性，大家自行验证...额，希望不会错。
2010-03-10 14:31:20 +0800 #9
well done!
应该没问题, 那么这个题就解决了
哈哈, 怎么轮到我忘记了基本方法了哩......[img]images/smilies/default/mad.gif[/img]
应该没问题, 那么这个题就解决了
哈哈, 怎么轮到我忘记了基本方法了哩......[img]images/smilies/default/mad.gif[/img]
2010-03-10 14:31:20 +0800 #10
整理了一下, 如下所示, 大家看看有没有问题:
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2010-03-10 14:31:20 +0800 #11
也许还有更简单方法, 大家继续研究下啊...
