三角函数

定义在上的函数[img]www.sitmo.com/gg/lat...sx%2Bcsin2x%2Bdcos2x[/img],a,b,c,d为常数.若对任意的[img]www.sitmo.com/gg/lat...png.2.php?z=100&eq=x[/img]恒有f(x)>0.试求f(x)可能达到的最大值.
[img]images/smilies/default/smile.gif[/img] 转变一下风格.

这个好象要用到二倍角的三角函数,另外还得换元... ...
不确定... ...[img]images/smilies/default/smile.gif[/img]

看起来很麻烦啊，f(x)>0这个条件不知道怎么用，另外，此题有推广的价值么。。。
如果记 F=F(a,b,c,d)=f_max(x) ，
我知道 F的最小值是1。。。当a=b=c=d=0时。。。
F的最大值就是题目要求的了。。。做不出~

虽然很显然不过可能对求 F_max 有点启发~

下面证明 F_min = 1
设 f(x) 的最大值是M，即下式对任意的   恒成立：



令 x=- Pi ，1-a1+a2<=M
令 x=-Pi/2，1-b1-a2<=M
令 x=0，1+a1+a2<=M
令 x=Pi/2，1+b1-a2<=M

将上面四个不等式累加之后，得 M>=1

哎，悲剧，还是弄出的别的东西= =

对任意的a1,b1,a2,b2，总能找到适当的 A1,phi1,A2,phi2，使得

令 ，有 [img]latex.codecogs.com/g...hi%20%5Cgeqslant%200[/img]
令，有 [img]latex.codecogs.com/g...hi%20%5Cgeqslant%200[/img]

两式相加得到

令 ，有 [img]latex.codecogs.com/g..._2%20%5Cgeqslant%200[/img]
令 ，有 [img]latex.codecogs.com/g..._2%20%5Cgeqslant%200[/img]
两式相加得到

考虑一下A1,A2同时取等的条件，有

[img]images/smilies/default/sad.gif[/img] 事实上,可以很容易的证明f(x)<3.....

那把证明放上来吧，答案就是3

例子如下：