[论]棋子排列问题（附100个著名初等数学问题WORD完整版）

[附]100个著名初等数学问题（10楼开始）

这是hejoseph（何万程）老师花了一个多月时间做的，感谢何老师的奉献。
由于文章较长，只能分页下载，给你带来的不便，敬请凉解。（柯正）

有m种色彩的棋子A_1、A_2、…、A_m，A_1有n_1个，A_2有n_2个，…，Am_有n_m个，这n_1+n_2+…+n_m个棋子排成一圈，共有多少种排法？若不计旋转方向，又有多少种排法？
不知道这个问题是否已经有研究结果？
例如：有红白黑三色的棋子，现在各取两颗然后围成一圈，有多少种排法？
上面这个问题网上曾流传这样的标准答案：(6!/(2!*2!*2!))/5=18，但实际上只有16种排法。

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有红白黑三色的棋子，现在各取两颗然后围成一圈，有多少种排法？
这种有实际数字的我倒是可以分类讨论出来,但若用字母代替,情况应该非常复杂,不知道是怎么来得,还请高人指点啊.

愿读hejoseph老师的详细想法。

若n_1、n_2、…、n_m的最大公约数是1，这个问题很容易，就是(n_1+n_2+…+n_m)!/(n_1!n_2!…n_m!(n_1+n_2+…+n_m))=(n_1+n_2+…+n_m-1)!/(n_1!n_2!…n_m!)。
若n_1、n_2、…、n_m的最大公约数大于1，则非常复杂，看看下面具体例子是有点启发性的：
有红白黑三色的棋子，现在各取两颗然后围成一圈，有多少种排法？
如果不是排成一圈，而是一直线，则有6!/(2!×2!×2!)种方法。
假设已经排，并按逆时针方向标记每个放棋子的位置为1，2，3，4，5，6，不妨按逆时针方向旋转，使标记为1号的位置放上红色棋子，5、6号没有一个位置放上红色棋子（想想为什么？）。
现在就要考察直线排列和这样的圆排列的关系。每一上述种排法一般可以产生对应六种直线排列；但在特殊情况下就只能产生三种直线排列方法，例如：红白绿 红白绿 和 红绿白 红绿白，而且在这个前面的条件下也只有这两种。
设排列总数为n，则6(n-2)+3×2=6!/(2!×2!×2!)=90，求得n=16。

请问hejoseph老师,有红色,黄色各6个棋子,可以组成的花色是多少啊?用上述方法是不是太复杂拉?怎么才能即不重复又不遗漏的最简便的方法呀?

请赐教!

我确实没找到什么简便的方法，所以发上来大家讨论一下。

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其实早就有结果了,对任意的{a_1*e_1,a_2*e_2,...,a_n*e_n}其中e_i是重复数(i=1,2,...,n)的圆排列数和环排列总数,都有完整的公式(对我来说当然太太太深奥了),关系到数论,什么欧拉函数等等,还有很多看都没看见过的符号.
总之太深奥,...

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够意思！[img]images/smilies/default/victory.gif[/img]

学习者！奉献者！！！

引用:原帖由 sunjialong 于 2006-9-12 20:00 发表
呵呵,你们又不翻老贴,看这个,应该有所启发吧
chat.pep.com.cn/lb50...orum=38&topic=18380: chat.pep.com.cn/lb50...forum=38&topic=18380
谢谢啊！我接触组合数学和图论的内容不多，以后有问题还请指教！
另外要谢谢柯正老师帮忙传上《100个著名初等数学问题》的WORD版！

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高手！

学习者！奉献者！！！

先顶一下，过两天再收入精华贴。

精彩，向人教论坛的高手致敬

真厉害啊，我什么时候学会呢！

欢迎来我的博客: hexun.com/mathbar

谢谢传上《100个著名初等数学问题》的WORD版！

谢谢hejoseph 老师

谢谢楼主,我也查过相关连接.回忆了一些老题和往事.

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真是不知道说什么好呢[img]images/smilies/default/victory.gif[/img] 这么多热爱数学，又很无私的人！谢谢！[img]images/smilies/default/sun09.gif[/img]

谢谢！谢谢！谢谢！

引用:原帖由 qujing_2005 于 2006-9-19 17:44 发表
真是不知道说什么好呢[img]images/smilies/default/victory.gif[/img] 这么多热爱数学，又很无私的人！谢谢！[img]images/smilies/default/sun09.gif[/img]
正是这么多热爱数学,又无私的朋友,
造就了一个温暖的交流平台,一个不错的数学论坛.

谢谢了!

谢谢................!!!

为了方便大家阅读，我把整本书制作成PDF，分三个压缩包，把三个压缩包下载到同一目录下然后解压任意一个压缩包就是整本书了。
压缩包1

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压缩包2

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压缩包3

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看样子有时间要好好读一下

谢谢楼主,我也查过相关连接.回忆了一些老题和往事

谢谢！

范・施古登轨迹题
在16楼

不错的帖子，不过里面的内容比较难看懂。

谢谢分享[img]images/smilies/default/handshake.gif[/img]

++

谢谢传上《100个著名初等数学问题》的WORD版

真是不知道说什么好呢 这么多热爱数学，又很无私的人！谢谢！

我还没看过《100个著名初等数学问题》，谢谢上传，有时间我真该好好看一下。

[img]images/smilies/default/funk.gif[/img] 太难了,看不懂!!!

谢谢!我一定好好学习,努力为社会多做贡献.

大家喜欢数学,请+QQ群17386265,大家一起讨论数学问题

[img]images/smilies/default/victory.gif[/img] [img]images/smilies/default/handshake.gif[/img]

提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

感谢何老师大作，我一定认真拜读[img]images/smilies/default/victory.gif[/img]

来自高中教学一线教师，数的世界，思维的海洋！△ ± ÷ × ∪ ∩  ∈ Φ  ⊥ ∠ ≌ ∽ ≠ ≤ ≥ ∞ ∵∴JK① ② ③ ④ ⑤ ⑥ α β γ π ε δ ∥ √

太感谢了，找了一晚上没找到，结果发现这里有

谢谢楼主,真是大公无私

辛苦!辛苦啊,000

谢谢

我思故我在！

收藏下载鸟……

无私的数学爱好者

数学人：www.mathren.com: www.mathren.com/

辛苦!辛苦啊

以前在大学看过100个难题    都还没认真研究过，现在有PDF版可真要好好研究研究了，谢谢！！！

劳力上劳心，方能成就事业。

感谢LZ!

追求决定高度,高度决定风范.

△±÷∪∩ ∈Φ ⊥∠≌∽≠≤≥∞∵∴JK①②③④⑤⑥

辛苦!辛苦啊

太好了.谢谢[img]images/smilies/default/kiss.gif[/img]

收藏了！谢谢！

收藏下载了，谢谢柯老师！

太感谢了!

看了35楼的 100个著名初等数学问题.part2.rar (PDF版)

不得不赞叹现代科技的进步！
仔细核对第30题  马尔法蒂问题，居然连标点符号也一样，我白花钱买书了！！

100个著名初等数学问题--------历史和解
上海科学技术出版社出版

当然，我是看着书一个一个字输入的，不过我还是觉得看纸质书比看电子书好。

他山之石，可以攻玉。
我的博客: hejoseph.blog.sohu.com/

谢谢！世界上还是好人多！

砝码问题最简单，十分钟搞定。大家也别光当收藏家，好好试试。

非常感谢

非常感谢何老师！！～～～
我是数学迷，虽然水平不高！～～
认真研究哦～～

向两位老师学习!!!

谢谢柯正老师帮忙传上《100个著名初等数学问题》的WORD版！
想这本书好久了,求之不得,太感谢了!

暑假看

太好了

很有价值的参考资料，谢谢了。

顶了，辛苦了

辛苦了

清华大学版《应用近世代数》对此类问题（书上将其称为项链问题）有过论述，利用四面体群（好像是这个名词）可以解决，书上还说还没有找到比用群理论更简单的方法！（那本书是我五年前在大学图书馆里看到的，现在忘得差不多了[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img] ）

（新林三中）

真诚地说：“谢谢”！

感谢！LZ辛苦了

非常感谢楼主啊！

谢谢！

谢谢！谢谢！谢谢！

谢谢！[img]images/smilies/default/handshake.gif[/img]

多谢分享资料<<100个著名初等数学问题>>

谢谢楼主[img]images/smilies/default/call.gif[/img]

万分感谢楼主!!!!

谢谢楼主提供这么好的资料。

先下了，争取每天看上一点点。[img]images/smilies/default/victory.gif[/img] [img]images/smilies/default/victory.gif[/img] [img]images/smilies/default/victory.gif[/img]

下载了，留着孩子看。[img]images/smilies/default/loveliness.gif[/img]

好贴里面好东西！一个字……顶……[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] [img]images/smilies/default/lol.gif[/img] [img]images/smilies/default/victory.gif[/img] [img]images/smilies/default/victory.gif[/img]

我也下载了全书，感谢提供！[img]images/smilies/default/tongue.gif[/img]

海纳百川有容乃大学海无涯

确实很不错
有得看了

引用:原帖由 hejoseph 于 2007-11-23 11:35 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=3480289&ptid=237836][img
当然，我是看着书一个一个字输入的，不过我还是觉得看纸质书比看电子书好。
谢谢楼主的辛勤工作，楼主的努力必定会取得丰硕成果

非常感谢[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]

ytyt谢谢了，确实不错

真是太感谢了！

谢谢，确实是很好的资料，顶一下让更多人看到[img]images/smilies/default/smile.gif[/img]

顶，好贴大家一起分享嘛。

Hello! ddefedk interesting ddefedk site!