求范围

已知：三个正数a,b,c ,a+b+c=1,求：b/(b+c)+c/(c+a)+a/(a+b)的范围。

(1,2)

b/(b+c)+c/(c+a)+a/(a+b) - 1 = (abc+a^2b+b^2c+c^2a)/((b+c)(c+a)(a+b))>0
b/(b+c)+c/(c+a)+a/(a+b) - 2 = －(abc+ab^2+bc^2+ca^2)/((b+c)(c+a)(a+b))<0

而且
当a=b^2->0+, c为任意正数时b/(b+c)+c/(c+a)+a/(a+b) -> 1
当b=a^2->0+, c为任意正数时b/(b+c)+c/(c+a)+a/(a+b) -> 2

所以...

另外, a+b+c=1的条件是多余的.

指数推广的结论：

bbs.pep.com.cn/thread-251786-1-1.html: bbs.pep.com.cn/thread-251786-1-1.html

他山之石，可以攻玉。
我的博客: hejoseph.blog.sohu.com/

要证明1<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2还是很容易的，把下面的不等式相加就行
a/(a+b+c)<a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)
b/(a+b+c)<b/(b+c)<(a+b)/(a+b+c)
c/(a+b+c)<c/(c+a)<(b+c)/(a+b+c)

他山之石，可以攻玉。
我的博客: hejoseph.blog.sohu.com/

a+b+c=1可省略吗？

可