两组数, 指数, 等和, 不等幂和...(命题已被否定)

如图所示



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对不起，Kuing，这不等式是错误的。。。
取 x=(6,6,1) , y=(7,3,3)
容易验证满足条件，但当a充分大时(经验证a>=5即可) ，由于7>6，一定有(1)中的不等式反向。

哎, 我现在正在偷偷开机上来回贴, 就是想回这个不等式不成立, 上来才发现楼上已经先我一步了呵呵...

看来呀, 还是静下心来想问题更清晰, 今天一天都没搞定这题, 我看原因是因为今天本来心情就不好上着网还有其它一些事情干扰着, 然而我郁闷着又睡不着, 没事在床上就又想了一下这题, 随即猛然发现这命题很可能是错的, 于是马上偷偷爬起来开机, 用软件验证一下, 果然如此,,,

我是这样想, 如果有这性质, 那么如无意外下如果平方和不是大于, 而是改成等于的话, 那么就应该得出任何次方都应该相等, 然而就对于三元情形, 容易知道由x+y+z=a+b+c, x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2并不能确定xyz的值, 亦即必定不能得到x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3, 于是肯定就有问题, 再者, 将x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2改成x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2+1, 此时就变成平方和大于, 而将x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3变成x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3-1, 那就立方小于, 这样只需要构造方程x+y+z=a+b+c, x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2+1, x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3-1有正数解就OK, 然后就起来用软件试了一下, 有
a = 1;
b = 2;
c = 5;
NSolve[{x + y + z == a + b + c,

  x^2 + y^2 + z^2 == a^2 + b^2 + c^2 + 1,

  x^3 + y^3 + z^3 == a^3 + b^3 + c^3 - 1}, {x, y, z}]
其中一组解为
x -> 0.42719, y -> 2.75108, z -> 4.82173
KO...

好, 先回到这, 现在灰常危险, 马上闪人, 被发现就惨了

看过一篇关于凸函数的控制不等式。如果n=2的话，好象是符合它的条件的。

n=2是成立的, 而且就只有n=2能成立了

[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] 冒着生命危险发出来的帖子么？(*^__^*) 嘻嘻……

拨弄彩色的琴弦，聆听你我的心声

[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] 对, 还要小心翼翼地打字呢......