三元轮换(a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)

已知http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c \in \mathbb{R}，求证：
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?(a^2+b^2+c^2)^2\ge3(a^3b+b^3c+c^3a)

http://bbs.pep.com.cn/attachments/20080211_b17eb3dea65908db4d63LHnVKeuw7kF4.gifhttp://bbs.pep.com.cn/attachments/month_0905/20090530_c0baa54395b7ef744dc1QwVcDfYukt39.gif

---

附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

提笔四顾心茫然~~will be freshman~~

设$b=a-t_1,c=a-t_2$

注意不等式是循环对称，而不是对称的，所以上述解法值得探讨

正是注意到非完全对称的才有了那个先证，其意义是，由于循环对称可设a最大，那个先证就是说明b>c,要比c>b的情况大，也是就是对于某种a>c>b的情形可以加强为bc大小互换的情形，即统一的只要证明a>b>c．
希望楼上也写下３＃的证明

提笔四顾心茫然~~will be freshman~~

用增量代换法展开，易证

我的博客http://blog.sina.com.cn/jiangliuyousheng: http://blog.sina.com.cn/jiangliuyousheng

呵，增量，在本题就是暴力法咯，证出来也没什么意思了。

http://bbs.pep.com.cn/attachments/20080211_b17eb3dea65908db4d63LHnVKeuw7kF4.gifhttp://bbs.pep.com.cn/attachments/month_0905/20090530_c0baa54395b7ef744dc1QwVcDfYukt39.gif

最后一步，与你的假设是矛盾的

...我错了

提笔四顾心茫然~~will be freshman~~

这里如何贴图?

要贴图最好先上4000分，否则要外连接，比较麻烦。（外连接即将图片上传去其它网站再连过来）

http://bbs.pep.com.cn/attachments/20080211_b17eb3dea65908db4d63LHnVKeuw7kF4.gifhttp://bbs.pep.com.cn/attachments/month_0905/20090530_c0baa54395b7ef744dc1QwVcDfYukt39.gif

Vasc's ineq...
有个配方, 从mathlinks连过来的: