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三元轮换(a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)

|orz|2010-01-16 19:31:35 +0800 #1
已知,求证:


[img][/img]
Auto-man2010-01-16 19:31:35 +0800 #2
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提笔四顾心茫然~~will be freshman~~
enry20002010-01-16 19:31:35 +0800 #3
设$b=a-t_1,c=a-t_2$
enry20002010-01-16 19:31:35 +0800 #4
注意不等式是循环对称,而不是对称的,所以上述解法值得探讨
Auto-man2010-01-16 19:31:35 +0800 #5
正是注意到非完全对称的才有了那个先证,其意义是,由于循环对称可设a最大,那个先证就是说明b>c,要比c>b的情况大,也是就是对于某种a>c>b的情形可以加强为bc大小互换的情形,即统一的只要证明a>b>c.
希望楼上也写下3#的证明[img]images/smilies/default/handshake.gif[/img]

提笔四顾心茫然~~will be freshman~~
山鸣谷应2010-01-16 19:31:35 +0800 #6
用增量代换法展开,易证

我的博客blog.sina.com.cn/jiangliuyousheng: blog.sina.com.cn/jiangliuyousheng
|orz|2010-01-16 19:31:35 +0800 #7
呵,增量,在本题就是暴力法咯,证出来也没什么意思了。

[img][/img]
enry20002010-01-16 19:31:35 +0800 #8
最后一步,与你的假设是矛盾的
Auto-man2010-01-16 19:31:35 +0800 #9
[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img] ...我错了[img]images/smilies/default/loveliness.gif[/img]

提笔四顾心茫然~~will be freshman~~
wj00012010-01-16 19:31:35 +0800 #10
这里如何贴图?
|orz|2010-01-16 19:31:35 +0800 #11
要贴图最好先上4000分,否则要外连接,比较麻烦。(外连接即将图片上传去其它网站再连过来)

[img][/img]
kuing2010-01-16 19:31:35 +0800 #12
Vasc's ineq...
有个配方, 从mathlinks连过来的:



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