a/b+b/c+c/a代数不等式

设a、b、c为正数，求证

a/b+b/c+c/a ≥ (a+b+c)/(abc)^(1/3)

读懂我用户名之人正如此用户名！

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怎么我觉得这个显然成立....
由齐次性,设abc=1,则原不等式等价于a/b+b/c+c/a≥a+b+c,做代换b=z/x,a=x/y,c=y/z，则不等式变为

x^3+y^3+z^3≥z^2x+x^2y+y^2z，显然成立 .莫非算错了...

你没算错

他山之石，可以攻玉。
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按二楼的代换应该是x^3+y^3+z^3≥zx^2+xy^2+yz^2, 不过这无伤大雅...

再看这东东啊, 证是易证, 不过我倒觉得这东东可能会有用, 因为这样放缩会对称化了, 至于好不好用, 就要看它强不强了...