关于SOS定理某条

没事看了看SOS定理的相关文档，发现这个并没给出证明，而且一时也没想通为什么成立，就来问问，如图：



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读懂我用户名之人正如此用户名！

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记得是用判别式证明的。

话说我今天也没想出, 你这么一提我倒一下证出了...简单写写过程

由Sa+Sb+Sc>=0, 可知必存在Sa,Sb,Sc中必有两者之和非负, 不妨设Sb+Sc>=0.
若Sb+Sc=0, 则由条件二知SbSc>=0, 由此得到Sb=Sc=0, 则必有Sa>=0, 故此时S>=0显然成立.
若Sb+Sc>0, 则将S整理为
S=(Sb+Sc)a^2-2(Sb*c+Sc*b)a+Sa(b-c)^2+Sb*c^2+Sc*b^2
其判别式为
-4(SaSb+SbSc+ScSa)(b-c)^2
由条件二知其非正, 故此时也有S>=0成立.
得证

换元会简洁一点：令x=a-b  y=b-c， x+y=a-c

嗯
谢谢linsq