2009-12-25 11:30:35 +0800 #1
一切终于要结束了....假期，等等我的作业.....
这次结尾了，来个两边的，也就可以说是两道吧....
不等式之约的帷幕，随假期结束缓缓降下....
可以的话求求等号成立的条件...
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这次结尾了，来个两边的，也就可以说是两道吧....
不等式之约的帷幕，随假期结束缓缓降下....
可以的话求求等号成立的条件...
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2009-12-25 11:30:35 +0800 #2
up下....
2009-12-25 11:30:35 +0800 #3
100多点击...居然没人回一下？
证明右边有奖！奖[img]images/smilies/default/smile.gif[/img] 一个
[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
证明右边有奖！奖[img]images/smilies/default/smile.gif[/img] 一个
[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
2009-12-25 11:30:35 +0800 #4
我发现了一位与kuing十分相像的狂热沉迷于代数不等式的家伙。
2009-12-25 11:30:35 +0800 #5
[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
想玩几何不等式我也奉陪，我供销社的[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img] ~~~
今天我还想继续发点....
但总是0回复，郁闷[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
想玩几何不等式我也奉陪，我供销社的[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img] ~~~
今天我还想继续发点....
但总是0回复，郁闷[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
2009-12-25 11:30:35 +0800 #6
应该问一下野猪老师
2009-12-25 11:30:35 +0800 #7
野猪老师不擅长
2009-12-25 11:30:35 +0800 #8
等号成立？貌似1,0,0 吧。话说那个shfdfzhjj大牛不是有篇论文的……
至于题目本身因为是完全对称的，又可以化成齐次的，所以暂时不太高兴做了[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
最近发觉自己IQ和年龄有成反比变化的趋势，LZ的好多题都不会和平解决[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
社会和社会秩序所以能维持，并非因为有那些受法律保护的罪犯在审判和惩罚别人，而是因为尽管存在这种腐败的现象，人们毕竟还是相怜相爱的。
至于题目本身因为是完全对称的，又可以化成齐次的，所以暂时不太高兴做了[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
最近发觉自己IQ和年龄有成反比变化的趋势，LZ的好多题都不会和平解决[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
社会和社会秩序所以能维持，并非因为有那些受法律保护的罪犯在审判和惩罚别人，而是因为尽管存在这种腐败的现象，人们毕竟还是相怜相爱的。
2009-12-25 11:30:35 +0800 #9
此题不难 但我需要时间[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
2009-12-25 11:30:35 +0800 #10
楼上灌水
请注意回贴质量!
请注意回贴质量!
2009-12-25 11:30:35 +0800 #11
LHS比较好证，既可以Schur分拆，也可以用：
来证
但RHS就没办法了...甚至得到了一个相反的结论...[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
来证但RHS就没办法了...甚至得到了一个相反的结论...[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
2009-12-25 11:30:35 +0800 #12
2009-12-25 11:30:35 +0800 #13
好像没
而且这几天没空研究不等式的说, 顶多抽空上来秒秒题
而且这几天没空研究不等式的说, 顶多抽空上来秒秒题
2009-12-25 11:30:35 +0800 #14
小丛书标准的解答~~~~~哈哈。
2009-12-25 11:30:35 +0800 #15
RHS用p,q,r搞一下可以变成证
ab+bc+ca>=7abc + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
然后齐次化，再化简一下变成
a^3b + ab^3 + b^3c + bc^3 + c^3a +ca^3 >= 2abc(a+b+c) 这个显然
========================================
ps...计算量还可以...至少比那啥啥96温和多了[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
社会和社会秩序所以能维持，并非因为有那些受法律保护的罪犯在审判和惩罚别人，而是因为尽管存在这种腐败的现象，人们毕竟还是相怜相爱的。
ab+bc+ca>=7abc + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
然后齐次化，再化简一下变成
a^3b + ab^3 + b^3c + bc^3 + c^3a +ca^3 >= 2abc(a+b+c) 这个显然
========================================
ps...计算量还可以...至少比那啥啥96温和多了[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
社会和社会秩序所以能维持，并非因为有那些受法律保护的罪犯在审判和惩罚别人，而是因为尽管存在这种腐败的现象，人们毕竟还是相怜相爱的。
2009-12-25 11:30:35 +0800 #16
请教一下，pqr是什么？不能不懂装懂
2009-12-25 11:30:35 +0800 #17
就是初等对称多项式..
p=a+b+c
q=ab+bc+ca
r=abc
社会和社会秩序所以能维持，并非因为有那些受法律保护的罪犯在审判和惩罚别人，而是因为尽管存在这种腐败的现象，人们毕竟还是相怜相爱的。
p=a+b+c
q=ab+bc+ca
r=abc
社会和社会秩序所以能维持，并非因为有那些受法律保护的罪犯在审判和惩罚别人，而是因为尽管存在这种腐败的现象，人们毕竟还是相怜相爱的。
2009-12-25 11:30:35 +0800 #18
引用:原帖由 kuing 于 2009-8-29 21:41 发表 
[/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=4777675&ptid=503969][img
好像没
而且这几天没空研究不等式的说, 顶多抽空上来秒秒题
.............
的确没空哈[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
[/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=4777675&ptid=503969][img好像没
而且这几天没空研究不等式的说, 顶多抽空上来秒秒题
.............
的确没空哈[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
2009-12-25 11:30:35 +0800 #19
高手们终于层叠而出……[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img]
作为提供者兼提问者的XX[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] 地笑了
对于RHS，暂且还是看了Mathlinks和lam的，豁然开朗...
其实我对pqr这种方法，非常不熟悉...[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
不过天涯在14楼所谓的小丛书是哪本呃，我正在当当网寻找，但需要确定是哪本呃，华师大系列的《不等式证明的方法和技巧》？
作为提供者兼提问者的XX[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] 地笑了
对于RHS，暂且还是看了Mathlinks和lam的，豁然开朗...
其实我对pqr这种方法，非常不熟悉...[img]images/smilies/default/sweat.gif[/img]
不过天涯在14楼所谓的小丛书是哪本呃，我正在当当网寻找，但需要确定是哪本呃，华师大系列的《不等式证明的方法和技巧》？
2009-12-25 11:30:35 +0800 #20
今天又见到类似的题, 比本题右边弱, 故想起本贴, 又来证下:
(1+a)(1+b)(1+c)-(1-a^2)^2-(1-b^2)^2-(1-c^2)^2
=(a+b+c)(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)-((a+b+c)^2-a^2)^2-((a+b+c)^2-b^2)^2-((a+b+c)^2-c^2)^2
=a^3b+ab^3+b^3c+bc^3+c^3a+ca^3-2abc(a+b+c)
=(ab+c^2)(a-b)^2+(bc+a^2)(b-c)^2+(ca+b^2)(c-a)^2
>=0
右边得证
(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2-2
=((a+b+c)^2-a^2)^2+((a+b+c)^2-b^2)^2+((a+b+c)^2-c^2)^2-2(a+b+c)^4
=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)
>=0
左边得证
OK
(1+a)(1+b)(1+c)-(1-a^2)^2-(1-b^2)^2-(1-c^2)^2
=(a+b+c)(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)-((a+b+c)^2-a^2)^2-((a+b+c)^2-b^2)^2-((a+b+c)^2-c^2)^2
=a^3b+ab^3+b^3c+bc^3+c^3a+ca^3-2abc(a+b+c)
=(ab+c^2)(a-b)^2+(bc+a^2)(b-c)^2+(ca+b^2)(c-a)^2
>=0
右边得证
(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2-2
=((a+b+c)^2-a^2)^2+((a+b+c)^2-b^2)^2+((a+b+c)^2-c^2)^2-2(a+b+c)^4
=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)
>=0
左边得证
OK
2009-12-25 11:30:40 +0800 #21
顺便在12楼那个连接里面回一回先, 嘿..
FY....
FY....
