2010-09-08 19:01:06 +0800 #1
(第二届“友谊杯”国际数学邀请赛试题)设a、b、c为正数，求证：a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥（a+b+c）/2。
柯西不等式，左边乘上2(a+b+c)即可。
我思故我在！
2010-09-08 19:01:06 +0800 #2
2010-09-08 19:01:06 +0800 #3
均值
a^2/(b+c)+(b+c)/4>=a
无为
a^2/(b+c)+(b+c)/4>=a
无为
2010-09-08 19:01:06 +0800 #4
谢谢两位老师，柯西的还没做出来，均值的懂了。
2010-09-08 19:01:06 +0800 #5
………………
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
<=>(2a+2b+2c)(a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b))≥(a+b+c)^2
<=>((b+c)+(c+a)+(a+b))(a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b))≥(a+b+c)^2
There are three kinds of people: Those who can count and those who can't.
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
<=>(2a+2b+2c)(a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b))≥(a+b+c)^2
<=>((b+c)+(c+a)+(a+b))(a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b))≥(a+b+c)^2
There are three kinds of people: Those who can count and those who can't.
2010-09-08 19:01:06 +0800 #6
懂了，我真笨。
2010-09-08 19:01:06 +0800 #7
额，昨天才学习了下权方和不等式。
这是不是一用就完了呀
数学一定要重视基础。 (qq13615357)wuwujianjian_@163.com
这是不是一用就完了呀
数学一定要重视基础。 (qq13615357)wuwujianjian_@163.com
