求和

附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

海x

没有简单的通项。n 趋于无穷时收敛的 Pi^2 / 6，伟大的 Euler 的结果。

学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的。
一粒沙里见世界　一朵花里见天国
手掌里盛住无限　一刹那便是永劫

老老实实裂项放缩吧

kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好，论坛混混。
不要点击→新浪微博: kuingggg.blog.163.com]网易博客[/url]、[url=t.sina.com.cn/kkkkuing←击点要不

还没学过放缩。。额 没有别的方法了啊

海x

求一个上界的话，裂项放缩是我知道最简单的办法。

学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的。
一粒沙里见世界　一朵花里见天国
手掌里盛住无限　一刹那便是永劫

哦。。

海x

所有自然数平方的倒数和


这个问题曾难倒了18世纪中的一批数学家。著名数学家伯努利（Bernoulli）便开始征集其解答。欧拉（Euler）得知这一消息后，使用三角方程与代数方程作类比，并将无限的未知和与有限的已知和作类比，得到了其结果。其具体类比过程如下：

首先，他考虑只含偶次项的2n次代数方程
      （2.1）
其中b [img][/img] 0。如果它有2n个互不相同的根


则有




由此可知（展开右端，按x的幂整理后与左端作同类项比较）
　　　　　　　　　　             （2.2）
其次，他研究了三角方程

           （2.3）

并把它看成是只含偶次项的无穷项代数方程。由于此方程显然含有相异根



于是欧拉采用类比方法，将（2.1）和（2.3）作类比，得





再注意到（2.3）的平方项系数与（2.1）式相对应性，便得到



两端乘以 就得出了



它恰是所有自然数平方之倒数和公式。当然，这仅仅是类比的结果，十年后，欧拉对它作出了严格的数学证明。

从以上三例可见，类比方法是发现定理、公式时提出猜想的一种重要方法。在我们建立数学模型时，一旦现有方法难以奏效，就不妨大胆地使用类比法进行一番尝试，或许就能成功或者给我们以启发。在以下各讲中还会多次用到类比法。

There are three kinds of people: Those who can count and those who can't.

并不是每个数列都有求和公式

伟大的 Euler

There are three kinds of people: Those who can count and those who can't.

路过，学习

此贴为崇拜欧拉帖。