一道不等式题

已知实数a,b,c满足：a/m+2     +b/m+1     +c/m=0,m>0,有f(x)=ax^2+bx+c
(1)如果,求证：a乘以f(m/m+1)<0.
（2）如果a≠0，证明：f(x)在（0，1）内有解。

暮枫夕槐

第1问的如果后面还有个a≠0

暮枫夕槐

........
拜托楼主以后把分子分母的括号打好......
(1)
af[m/(m+1)]=(am)^2/(1+m)^2+abm/(1+m)+ac
带入b/(1+m)=-a/(m+2)-c/m得到
原式=(am)^2/(1+m)^2-am(c/m+a(m+2))=-a^2m/[(1+m)^2(2+m)]
加上m>0就得到af[m/(m+1)]<0
(2)
f(0)=c
f[(m+1)/(m+2)]=a(m+1)^2/(m+2)^2+b(m+1)/(m+2)+c
带入b=-(m+1)a/(m+2)-(m+1)c/m并化简得到
f[(m+1)/(m+2)]=-c/[m(m+2)]
于是有f(0)f[(m+1)/(m+2)]=-c^2/[m(m+2)]
当c≠0时，f(0)f[(m+1)/(m+2)]<0，而0<(m+1)/(m+2)<1
根据介值定理可知必然存在x0∈(0,(m+1)/(m+2))使得f(x0)=0
当c=0时，f[(m+1)/(m+2)]=0
因此f(x)=0在(0,1)内有解

Arus____战巡
操起板砖，解放台湾

谢谢战巡老师[img]images/smilies/default/victory.gif[/img] 。我下次会注意

暮枫夕槐

可怜的战巡，又被老师了

kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好，论坛混混。
不要点击→新浪微博: kuingggg.blog.163.com]网易博客[/url]、[url=t.sina.com.cn/kkkkuing←击点要不