函数

已知函数y=(ax+b)/(x*x+1)的值域为［－1，4］，求实数a，b的值。注：x*x为x的平方

学数学的唯一方法是做数学

设y=f(x)=(ax+b)/(x²+1)，

整理得yx²-ax+y-b=0。

因为0∈[-1,4]，

当y=0时方程化为ax+b=0，该方程有一实根，故a≠0。

当y≠0时，

Δ=a²-4y(y-b)=-(4y²-4by-a²)≥0

即4y²-4by-a²≤0

由此不等式解出的两个极值是4y²-4by-a²=0的两根，

故由韦达定理

(-1)+4=(4b)/4，(-1)*4=-a²/4

解得 b=3，a=±4

学数学的唯一方法是做数学

上述“由此不等式解出的两个极值是4y²-4by-a²=0的两根”，为什么

学数学的唯一方法是做数学

此不等式取零是4y²-4by-a²=0的两根，

为什么此不等式取零是4y²-4by-a²=0的两根，

学数学的唯一方法是做数学

这个是一元二次不等式的解法，结合图像解的。必修5内容

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判别式法。