一道函数最值题（已解决，感谢大家，并贴上原题答案）

答案是求导，请问除了求导还有什么好办法么？

参考答案：

MR.J MR.J  MR.J MR.J

去分母，整理，再用判别式。

整理后是3次方程,能不能用判别式啊?

用导数是唯一好方法，其他方法太繁琐。

三次判别式……

kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好，论坛混混。
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真有这玩意？？[img]images/smilies/default/shocked.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

k有啥好方法么[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

没

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记
g:=(x^3+1)/(x^2-x);
计算 g-k 通分后的分子
g1:=numer(g-k);
=x^3-kx^2+kx+1
计算g1关于x的判别式
p3:=discrim(g1,x);
= k^4-18k^2-27
令p3=0解之
solve(p3=0,k);
得唯一正根
k=sqrt(9+6*sqrt(3))
代回g1中分解因式
factor(subs(k=sqrt(9+6*sqrt(3)),g1));
=1/108*(3*x+3+3*3^(1/2)-(9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2))
*(6*x-3-3*(9+6*3^(1/2))^(1/2)-3*3^(1/2)+(9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2))^2
则只需证
3*x+3+3*3^(1/2)-(9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2)>=0
由x>1只需证
6+3*3^(1/2)-(9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2)>=0
等价于
(6+3*3^(1/2))^2-((9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2))^2>=0
等价于
36+18*3^(1/2)>=0
成立，因此k=sqrt(9+6*sqrt(3))就是g的下界，再计算平方项能否为0，即能否取等，因此要解
solve(6*x-3-3*(9+6*3^(1/2))^(1/2)-3*3^(1/2)+(9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2)=0,x);
得
x=1/2+1/2*(9+6*3^(1/2))^(1/2)+1/2*3^(1/2)-1/6*(9+6*3^(1/2))^(1/2)*3^(1/2)
显然大于1，于是这个x就是取等条件，因此k=sqrt(9+6*sqrt(3))就是g的最小值。

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用导数去做要解x^4-2x^3-2x+1=0这个方程对一般中学生来说恐怕也很困难的

他山之石，可以攻玉。
我的博客: hejoseph.blog.sohu.com/

嗯，解出来还要回代，也不容易啊

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本题可能抄错了，或者是大学的题，若是大学的题我看也很难了

12370838中国高中数学研究会—学术之群

是全国高中数学联赛模拟题[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img] ，没有吵错

MR.J MR.J  MR.J MR.J

[img]images/smilies/default/funk.gif[/img] K你别这样好么，[img]images/smilies/default/mad.gif[/img] 咋不在word那里打好再发附件[img]images/smilies/default/cry.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

命题人就是希望你求导嘛,小孩,听话呀.

麻烦
我上面的那些长串式子也不是我打的，我只输命令，软件给结果的，我只管复制粘贴……

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引用:原帖由 kuing 于 2010-9-2 18:56 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5311548&ptid=678850][img
麻烦
我上面的那些长串式子也不是我打的，我只输命令，软件给结果的，我只管复制粘贴……
K哥：你用的什么软件呀，能告诉我吗？先谢了。

kuing秘制的软件。

。
明显是maple

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Maple是什么呀？

[/img]: tu.6.cn/pic/show-new/id/10199105][img

太诡异的联赛模拟题了。

我想知道如果是在考场上，这道该怎么做？好象以上方法没一个能行得通

[/img]: tu.6.cn/pic/show-new/id/10200796][img

K是不是算错了，感觉不可能那么复杂的结果啊

－×÷≠≤≥±∞∑∈⊥∥∠≌∽√︱△|a| α  β  γ  δ  ε  η θ λ  μ   π φ  χ ψ ω Фπ

额，这题难道是考察学生解高次方程？

   
数学一定要重视基础。 (qq13615357)wuwujianjian_@163.com

因为  X＞1
所以此题可否化减一下再继续？

这好像不是联赛的方向吧。

佩服出题者！他是如何编出此题的？

12370838中国高中数学研究会—学术之群

可能是用几何画板随便画个函数。

下面的方法可以完全解决一般二元高次方程组的消元问题

上面的操作方法实际上就是两个整式的辗转相除。

附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

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结式消去……

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请问三次判别式具体怎么说？能详细说一下三次判别式么？[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

模拟题之类的不用太在意了。

www.math15.com/bbs/?fromuid=57: www.math15.com/bbs/?fromuid=57
bbs.zbjy.cn/?fromuid=131401: bbs.zbjy.cn/?fromuid=131401

就是，真正的联赛试题好像离它很远了。

其实原题的解法很妙，妙不可言，学习了。

呵，不过他为什么要带g（2）和g（3），这点很难想到哦

MR.J MR.J  MR.J MR.J

只代了g(2),没有代g(3),呀~

说错了，是想到3那一部不容易啊

MR.J MR.J  MR.J MR.J

引用:原帖由 182239224。 于 2010-9-3 16:44 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5312827&ptid=678850][img
其实原题的解法很妙，妙不可言，学习了。
贴出来看看？

呃，楼上都修改了，学习了

－×÷≠≤≥±∞∑∈⊥∥∠≌∽√︱△|a| α  β  γ  δ  ε  η θ λ  μ   π φ  χ ψ ω Фπ

这贴好看！！！

There are three kinds of people: Those who can count and those who can't.

我觉得用不等式恒成立求函数最小值这一想法用得很妙，

其实这一方法以前见过一个。08年全国文科有道题说一函数的最大值为g（0）=0，求参数a的范围。

就可以利用不等式恒成立，g（x）《0恒成立，求参数的范围，而避开讨论求最大值这一麻烦过程。

今天一看楼主贴的标答，才想起这么一个题。

   
数学一定要重视基础。 (qq13615357)wuwujianjian_@163.com

嗯，最近很少这样好看的贴

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我发的贴当然不一般呢，说明kuing以后对我的题不能小视呢[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] [img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] 是否考虑把这贴加精呢[img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

引用:原帖由 lmj0708 于 2010-9-3 22:47 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313307&ptid=678850][img
我发的贴当然不一般呢，说明kuing以后对我的题不能小视呢[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] [img]images/smilies/default/biggrin.gif[/img]
你敢说你发的这个贴：bbs.pep.com.cn/thread-678793-1-2.html: bbs.pep.com.cn/thread-678793-1-2.html 也不一般？

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精也不是你精

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kuing抓中别人的软肋了。

[img]images/smilies/default/mad.gif[/img]

MR.J MR.J  MR.J MR.J

[img]images/smilies/default/lol.gif[/img] 了解

MR.J MR.J  MR.J MR.J