空集问题

因为打不出空集符号，所以只有文字叙述了，请老师帮忙解答一下

将空集符号放在花括号里面能表示集合吗？

应该可以吧，这个时候空集是一个元素。

还是问问“老学究们”吧~

可以。

学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的。
一粒沙里见世界　一朵花里见天国
手掌里盛住无限　一刹那便是永劫

不行

定义了的。诸如物理上习惯常用F表示拉力，用f表示摩擦力。你非要倒过来，那不是个性，是自讨没趣

元素可为世间万物，为何单单不能为一个集合呢？

引用:原帖由 taiyuanmao 于 2010-9-3 19:39 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313124&ptid=679104][img
不行

定义了的。诸如物理上习惯常用F表示拉力，用f表示摩擦力。你非要倒过来，那不是个性，是自讨没趣
说话要讲根据。（图为 Halmos 的《Naive Set Theory》）

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学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的。
一粒沙里见世界　一朵花里见天国
手掌里盛住无限　一刹那便是永劫

引用:原帖由 milksea 于 2010-9-3 23:18 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313327&ptid=679104][img

说话要讲根据。（图为 Halmos 的《Naive Set Theory》）
287639
Ah-------- That is something .Thanks for your help firstly .

    As a math learner here ,I often express my vealy thought with rough rule and horse around for  gaining  math experience. Since that is so, there is no more to be said.  
    But ,  what your quotes did puzzled me greatly.φ is  setted as an empty  one  in as much .what's the meaning of {φ}?Would a empty one  has double in a  set ?  I've been  in a puzzle about this question for a long time .Can you puzzle out  the meaning of  what I do ?
     Pardon me talk with you in broken English .

引用:原帖由 milksea 于 2010-9-3 23:18 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313327&ptid=679104][img
学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的
Where are  the third  kinds ? Would it be you ?

比如说一个班级这样一个集合的元素是班上的学生，那么一个学校这样的集合的元素就可以是这些班级，也就是说一个集合也可以是另一个集合的一个元素。

He means you are the second kind.[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]

There are three kinds of people: Those who can count and those who can't.

引用:原帖由 海盗船长 于 2010-9-4 09:17 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313533&ptid=679104][img
He means you are the second kind.[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
I  see  .But  where is the third one .   you  ?[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]

引用:原帖由 海盗船长 于 2010-9-4 09:17 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313533&ptid=679104][img
He means you are the second kind.[img]images/smilies/default/lol.gif[/img]
At the field of math:
     If you were  the one of the third guys of what that fellow  said ,you should be a big fish in a small quagmire unfortunately . For me , I'm a small  fish in a big pond fortunately . Haw-haw . A big fish  fools himself and tries to fool other people.  There's one other such person besides  him .

      Perhaps I should tell  you that this  forum is full of con artists  like me .   go on my darling   . he----he

English BBS?[img]images/smilies/default/sad.gif[/img]

引用:原帖由 taiyuanmao 于 2010-9-4 08:34 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313512&ptid=679104][img

    Ah-------- That is something .Thanks for your help firstly .

    As a math learner here ,I often express my vealy thought with rough rule and horse around for  gaining  math experience. Since  ...
集合论的一些基础概念在初接触时可能是有些抽象，但并非无本之木。你应该试着学习并理解，但不是首先拿自己的经验去否定。何况这些概念在主流数学中并无疑义。

其实无须怀疑，集合的基本概念并无矛盾或费解之处，Halmos 的书是公理集合论的入门教材，所有概念都是从逻辑开始定义的。在有了集合的概念后，空集是第一个确知存在的集合，而 {空集} 正是运用无序对概念产生的第二个。引文中 {空集, 空集} 不是指以两个空集为元素的集合，而是一个更底层的概念即无序对。对任一集合 S，可以利用无序对 {S, S} 得到一个新的集合，简记为 {S}。这正是那段话所表达的意思。

甚至，只从空集和基本逻辑概念出发，能得到的集合都是从空集构造得到的。这种方式得到的集合也并不抽象，比如可以为此建立一个自然数的模型：0 对应空集，其他数字 n+1 = {n}∪n。即 1 = {0}∪0 = {0}, 2 = {1}∪1 = {{0},0} 等等。这样所有自然数都是一个集合，且自然数 n 恰好有 n 个元素。（这个模型似乎数学师范教材都会讲到？）

当然，这些内容也只有完整地接触了相关理论才能得到正确的认识。

学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的。
一粒沙里见世界　一朵花里见天国
手掌里盛住无限　一刹那便是永劫

引用:原帖由 taiyuanmao 于 2010-9-4 08:45 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5313517&ptid=679104][img

Where are  the third  kinds ? Would it be you ?
其实这个签名档还有一个有趣的变形：
世界上有 10 种人，一种是懂 10 进制的，一种是不懂 10 进制的。

学数学的有三种人，一种是会数数的，一种是不会数数的。
一粒沙里见世界　一朵花里见天国
手掌里盛住无限　一刹那便是永劫

当然可以了，我经常跟同事说两个集合之间用“不属于”这个符号是可以的。

如果这个问题扯上公理集合论的话，发贴的楼主可能更糊涂了。

表示以空集为元素的集合，有趣的是：



并且



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支持楼上观点

我失败过,我成功过,但我就是没有放弃过~~~~
我失败过,我成功过,但我就是没有放弃过~~~~

可以此问题老师说过的。

To be or not to be，that is a question.