不等式问题

我就是绝对值2010-09-01 20:01:07 +0800 #1

已知x^2+y^2+z^2=1
证明1<=x/(1+yz)+y/(1+xz)+z/(1+xy)

close to you, Carpenters

yezhu2010-09-01 20:01:07 +0800 #2

？题目是什么意思。要证明那个不等式？
但是那不等式不成立。当x=1，y=z=2，a=1，b=c=3

数学一定要重视基础。 (qq13615357)wuwujianjian_@163.com

我就是绝对值2010-09-01 20:01:07 +0800 #3

已知x^2+y^2+z^2=1
证明1<=x/(1+yz)+y/(1+xz)+z/(1+xy)

你看看这题

close to you, Carpenters

海盗船长2010-09-01 20:01:07 +0800 #4

x,y,z要大于0吧

codecogs.izyba.com/c...eqneditor/editor.php
latex.codecogs.com/gif.latex?
www.sitmo.com/latex/

kuing2010-09-01 20:01:07 +0800 #5

已知 x, y, z 是非负实数，且满足 x^2+y^2+z^2=1 ，求证

x/(1+yz) + y/(1+xz) + z/(1+xy) ≥1 。

证明：
由均值不等式，有
　x/(1+yz) + y/(1+xz) + z/(1+xy)
≥x/(1+(y^2+z^2)/2) + y/(1+(z^2+x^2)/2) + z/(1+(x^2+y^2)/2)
＝2x/(3-x^2) + 2y/(3-y^2) + 2z/(3-z^2)
由
2x/(3-x^2) - x^2 = x(x+2)(x-1)^2/(3-x^2) ≥0
得
2x/(3-x^2) ≥x^2
因此
　2x/(3-x^2) + 2y/(3-y^2) + 2z/(3-z^2)
≥x^2 + y^2 + z^2
＝1
得证，当 x, y, z 两个取 0 另一个取 1 时等号成立。

kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好，论坛混混。
不要点击→新浪微博: kuingggg.blog.163.com]网易博客[/url]、[url=t.sina.com.cn/kkkkuing←击点要不

蒋总裁2010-09-01 20:01:07 +0800 #6

上确界是根号2

无为

我就是绝对值2010-09-01 20:01:07 +0800 #7

kuing你是怎么想得要去证明 2x/(3-x^2) ≥x^2？

close to you, Carpenters

海盗船长2010-09-01 20:01:07 +0800 #8

上界怎么证？？

codecogs.izyba.com/c...eqneditor/editor.php
latex.codecogs.com/gif.latex?
www.sitmo.com/latex/

lzk05_lzk05302010-09-01 20:01:07 +0800 #9

国家队培训题

www.math15.com/bbs/?fromuid=57: www.math15.com/bbs/?fromuid=57
bbs.zbjy.cn/?fromuid=131401: bbs.zbjy.cn/?fromuid=131401

182239224。2010-09-01 20:01:07 +0800 #10

引用:原帖由 lzk05_lzk0530 于 2010-8-30 13:34 发表