函数最值

x,y∈（-2，2）且xy=-1,函数u=4/（4-x2) +9/（9-y2) 最小值_______.

。。。

这样做不知行不行？（一般方法大家玩）

记X=x^2/4, Y=y^2/9，则 0<X<1, 0<Y<4/9, XY=1/36，则

u=1/(1-X)+1/(1-Y)=(1+X+X^2+X^3+......)+(1+Y+Y^2+Y^3+......)
>=2(1+sqrt(XY)+sqrt(X^2Y^2)+sqrt(X^3Y^3)+......)
=2(1+1/6+1/6^2+1/6^3+......)
=2/(1-1/6)
=12/5

kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好，论坛混混。
不要点击→新浪微博: kuingggg.blog.163.com]网易博客[/url]、[url=t.sina.com.cn/kkkkuing←击点要不

引用:原帖由 孤夜行者 于 2010-8-26 20:46 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5303653&ptid=678165][img
x,y∈（-2，2）且xy=-1,函数u=4/（4-x2) +9/9-y2 最小值_______.
你竟然可以看懂这里[img]images/smilies/default/titter.gif[/img]

codecogs.izyba.com/c...eqneditor/editor.php
latex.codecogs.com/gif.latex?
www.sitmo.com/latex/

哎，我都懒得说那里了，前面会加，后面不加，估计就是要我们依此类推……懒成这样。。。

kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好，论坛混混。
不要点击→新浪微博: kuingggg.blog.163.com]网易博客[/url]、[url=t.sina.com.cn/kkkkuing←击点要不

这个方法真巧妙！

codecogs.izyba.com/c...eqneditor/editor.php
latex.codecogs.com/gif.latex?
www.sitmo.com/latex/

回复3# 的帖子
kk嘛...一直很强大的嘛..[img]images/smilies/default/smile.gif[/img]

努力了,却不一定成功...

迷惘了,却、坚定了..

柯西+均值也行吧

codecogs.izyba.com/c...eqneditor/editor.php
latex.codecogs.com/gif.latex?
www.sitmo.com/latex/

kuing已经具备自动更正网友输入错误的能力了。

映象中，无穷多项相加时，交换律不成立。下面那一行应该是用了交换律：
u=1/(1-X)+1/(1-Y)=(1+X+X^2+X^3+......)+(1+Y+Y^2+Y^3+......)
>=2(1+sqrt(XY)+sqrt(X^2Y^2)+sqrt(X^3Y^3)+......)

百度了一下，确实是：无穷级数的加法交换律不成立

latex.codecogs.com/gif.latex?[/img] "

个人认为，级数可以向学生介绍，但要说明这是容易出错的，（１－１）＋（１－１）＋（１－１）＋．．．和１＋（－１＋１）＋（－１＋１）＋（－１＋１）＋．．．是不一样的．
本题消y通分就可以做出

12370838高中数学问题集散地—严肃的学术之群

" img]latex.codecogs.com/gif.latex?[/img] "

其实二元的条件最值，换元后再考虑用不等式或者函数来解决是个不错的想法。



附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

   
数学一定要重视基础。 (qq13615357)wuwujianjian_@163.com

引用:原帖由 wj0001 于 2010-8-27 12:00 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5304222&ptid=678165][img
映象中，无穷多项相加时，交换律不成立。下面那一行应该是用了交换律：
u=1/(1-X)+1/(1-Y)=(1+X+X^2+X^3+......)+(1+Y+Y^2+Y^3+......)
>=2(1+sqrt(XY)+sqrt(X^2Y^2)+sqrt(X^3Y^3)+......)

百度了一下，确实是： ...
呃........
这里这样倒没什么问题
对于两个收敛级数，是可以交换和随意添加、去除括号的

而10楼所说的就是因为级数1-1+1...是发散的，所以不能随便添加、去除括号

Arus____战巡
操起板砖，解放台湾

引用:原帖由 战巡 于 2010-8-28 23:08 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5306187&ptid=678165][img

呃........
这里这样倒没什么问题
对于两个收敛级数，是可以交换和随意添加、去除括号的

而10楼所说的就是因为级数1-1+1...是发散的，所以不能随便添加、去除括号
下面是波利亚《数学与猜想》中的例子：

latex.codecogs.com/gif.latex?[/img] "

想了下，先没有什么想法
早上起来就想起了
见附件

附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

下面的均值就们可以了啊

也可考虑三角代换

附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

引用:原帖由 wj0001 于 2010-8-29 01:29 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5306309&ptid=678165][img

下面是波利亚《数学与猜想》中的例子：
287351
呃.....
我说的交换不是指可以调换一个级数内部的顺序，而是指对于两个收敛级数，可以逐项相加
即a[1]+a[2]+...+b[1]+b[2]+...=(a[1]+b[1])+(a[2]+b[2])+...

Arus____战巡
操起板砖，解放台湾