gxyz2010-03-09 22:01:07 +0800 #1
已知f(x)=(3+x)/(1+x^2),x属于[0,3],已知数列｛an}满足0<an<=3,且a1+a2+...+a2010=670，则f(a1)+f(a2)+...+f(a2010)
A. 有最大值6030 B. 有最大值6027 C. 有最小值6027 D. 有最小值6030
各位高手帮帮忙，谢谢了
acc58562010-03-09 22:01:07 +0800 #2
似乎需要用到凹凸函数的性质....在这就不写了.....
应该有更好的方法。
向前向前向前！我们的队伍像太阳，走遍那神州大地。背负着人民的希望，我们是不可战胜的力量！
蒋总裁2010-03-09 22:01:07 +0800 #3
[img]images/smilies/default/smile.gif[/img]
这个严格的证明还需要kuing哥出马！
无为
kuing2010-03-09 22:01:07 +0800 #4
话说其实本题完全跟数列无关, 本来就是不等式题
最大值用切线法, 易证当x in [0,3]内有
f(x) <= 3(11-3x)/10
这样就得到
f(a1)+f(a2)+...+f(a2010) <= 3(11*2010-3*670)/10 = 6030
当ai全部取1/3时取等, 故此A是对的.
最小值再考虑一下...
最小值如果还用函数分析应该还挺麻烦, 因为又凹又凸的, 而且多元, 用半凹半凸调整的话也要弄成 若干个0 若干个相等 还有个自由元......
我想想有没有不等式法吧.......
shidilin2010-03-09 22:01:07 +0800 #5
2009-2010学年度南昌市第一次模拟测试卷（理科）的第12题，百度一下吧。
kuing2010-03-09 22:01:07 +0800 #6
你把这题的答案截个图放上来好了
我只想知道最小值怎么处理.
蒋总裁2010-03-09 22:01:07 +0800 #7
没处理最小值！
无为
kuing2010-03-09 22:01:07 +0800 #8
答案没理最小值?直接得到A就不管了?
蒋总裁2010-03-09 22:01:07 +0800 #9
这个题还是有研究价值的，要是没有这个条件“｛an}满足0<an<=3”再求
最值
无为
kuing2010-03-09 22:01:07 +0800 #10
没讲最小值的答案是不完整的答案.
有条件没条件都值得一想.
今天没空想了, 等会就出门, 一天.
gxyz2010-03-09 22:01:07 +0800 #11
答案是有，与kuing的作法相同的，选A
但是：最大值用切线法, 易证当x in [0,3]内有
f(x) <= 3(11-3x)/10这是怎么来的？？[img]images/smilies/default/funk.gif[/img] 谢谢了
戆鸠鸠2010-03-09 22:01:07 +0800 #12
没有最小值的说明，怎能说明其它选项不对？？？
读懂我用户名之人正如此用户名！
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