球堆的分割问题

标题：“球堆的分割问题”
正题“有n个求，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再任选其中一堆小球将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和是多少？”
特殊要求：此题的答案是n*(n-1)/2，想知道除了特殊值法和数学归纳法以外的其他解法
谢谢各位了