设ABC为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根，那么∠B的取值范围是（ ）
我出生那年，苏联解体。
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delta=0
sinA^2-2sinAsinC+sinC^2=4sinAsinB+4sinBsinC-4sinB^2-4sinAsinC
除sinB^2
(sinA/sinB+sinC/sinB)^2=4sinA/sinB+4sinB/sinC-4
设x=sinA/sinB,y=sinC/sinB
(x+y)^2-4(x+y)+4=0
x+y=2
sinA+sinC=2sinB
a+c=2b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-1/4a^2-1/2ac-1/4c^2)/2ac=3/8(a^2+c^2)/ac-1/4
a,c>0 a^2+c^2>=2ac cosB>=1/2
∠B<=60
考虑sinB=/=sinA，a,b,c不能同时相等
所以0<∠B<60
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sinA^2-2sinAsinC+sinC^2=4sinAsinB+4sinBsinC-4sinB^2-4sinAsinC
除sinB^2
(sinA/sinB+sinC/sinB)^2=4sinA/sinB+4sinB/sinC-4
设x=sinA/sinB,y=sinC/sinB
(x+y)^2-4(x+y)+4=0
x+y=2
sinA+sinC=2sinB
a+c=2b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-1/4a^2-1/2ac-1/4c^2)/2ac=3/8(a^2+c^2)/ac-1/4
a,c>0 a^2+c^2>=2ac cosB>=1/2
∠B<=60
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