2010-02-08 12:01:09 +0800 #1
已知数列{a_n},{b_n}中，a_1=t(t>0且t≠1)，a_2=t^2,且x=t^(1/2)是函数f(x)=1/3(a_(n-1)-a_n)x^3-(a_n-a_(n+1))x的一个极值点。
（1）求数列{a_n}的通项公式； 该小题已做好了。
（2）若点P_n的坐标为(1,b_n)(n∈N^*),过函数g(x)=ln(1+x^2)图像上的点（a_n,g(a_n)）的切线始终与OP_n平行（O为原点），求证：当1/2<t<2,且≠1时，不等式1/b_1+1/b_2+........+1/b_n<2^n-2^(n/2)对任意n∈N^*都成立。
（1）求数列{a_n}的通项公式； 该小题已做好了。
（2）若点P_n的坐标为(1,b_n)(n∈N^*),过函数g(x)=ln(1+x^2)图像上的点（a_n,g(a_n)）的切线始终与OP_n平行（O为原点），求证：当1/2<t<2,且≠1时，不等式1/b_1+1/b_2+........+1/b_n<2^n-2^(n/2)对任意n∈N^*都成立。
