x、y为正数，x+y=1，求x/(3x^3+4y^4)+y/(3y^3+4x^4)的最大值

方法不限，但最好用不等式方法，请给出详解

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我就是莫名其妙,你想怎样?△±－×÷∪∩∈⊥∠≠≤ ≥∞①②③④⑤√ λμξ⊙°³π²αβγφθ

跟数学空间这个www.pep.com.cn/rjwk/gzsxs ... 0111125_1085388.htm: www.pep.com.cn/rjwk/...20111125_1085388.htm差不多也可以用切线法

好好学习 ，天天向上...

说的有点道理，
不过此题分母有系数哦！次数也升高了哦！
谁来试一试呢？最好用不等式方法，请给出详解。

我就是莫名其妙,你想怎样?△±－×÷∪∩∈⊥∠≠≤ ≥∞①②③④⑤√ λμξ⊙°³π²αβγφθ

切线法还没怎么看懂，似乎是能够证明其小于等于8／5。

我也希望看到不用切线法来解的普通求解方式。

用切线法也行，你试一试。因为至今还无人给出一种方法，要求就降低一些，

我就是莫名其妙,你想怎样?△±－×÷∪∩∈⊥∠≠≤ ≥∞①②③④⑤√ λμξ⊙°³π²αβγφθ

我切了一刀，好像不行，切得不干净。

表面看，好像可以与三角函数有关，x、y设成(sinθ)^2、(cosθ)^2，再看又好像可以与复数有关。谁知道呢？

有空时，我来朝这两个方向想一想。

引用:原帖由 jnhsqnh 于 2012-1-18 12:01 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...7192345&ptid=2204737][img
我切了一刀，好像不行，切得不干净。
很幽默哦！[img]images/smilies/default/loveliness.gif[/img]

我就是莫名其妙,你想怎样?△±－×÷∪∩∈⊥∠≠≤ ≥∞①②③④⑤√ λμξ⊙°³π²αβγφθ

x、y为正数，x+y=1，求x/(3x^3+4y^4)+y/(3y^3+4x^4)的最大值
因为x/(3x^3+4y^4)、y/(3y^3+4x^4)具有互换性，x、y为正数，x+y=1，
所以，我让x＝y＝1／2，然后不难得出 x/(3x^3+4y^4)+y/(3y^3+4x^4)＝8／5

接下来若能证明  x/(3x^3+4y^4)+y/(3y^3+4x^4)≤8／5
也能证明  最大值为 8／5 。

是具有对称性。
不错，第一步成功了，接下来是第二步了

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大师们准备过年了，楼上要耐心等一段时间，年后大师们会指点江山的。

呵呵，出题人就是大师，这道题是想考考我们的，不是征求答案的。

我想不出解法，关注进展……

弄成了一个关于xy的分母四次，分子二次的方程，从图像上能看出在0-1/4是递增的，实际证明，看看就头疼[img]images/smilies/default/mad.gif[/img]

弄一种方法出来激起大家的兴趣，以期待抛砖引玉，（未完待续）



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取等号，就免了哈

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