求助两道数学题

1.论证4的545次方加545的4次方是合数
2.正整数N使得2N+1及3N+1都是平方数，问5N+3能否是质数？

第一题，我本来想验证该数为偶数即可~
可是推到最后该数的个位数为9，也就是说这个数不是偶数啦，没辙了...
第二题还没怎么想过~~
大家给帮忙看看~

这道题够难的，我试了3，5，7，11，13，17没有一个可整除4的545次方加545的4次方

第一题，
4的545次方加545的4次方能被73整除

你们要是相信，
第二题从1到10000000中满足2N+1及3N+1都是平方数的N有40，3960，388080，下面的我就不清楚了
这三个N：5N+3都是合数

感谢楼上的同学~~真有耐心的
第一题你是怎么算出来的？
至于第二题，确实没有什么眉目...

题一：
4的545次方+545的4次方=（2的545次方）2+（545的2次方）2+2乘2的545次方乘545的2次方-2乘2的545次方乘545的2次方=（2的545次方+545的2次方）2-2的546次方乘545的2次方=（2的545次方+545的2次方）2-（2的273次方乘545）2=（2的545次方+545的2次方-2的273次方乘545）乘（2的545次方+545的2次方+2的273次方乘545）

五年前的帖子— —

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5N+3=4(2N+1)-(3N+1)=4a^2-b^2=(2a+b)(2a-b)

没有什么眉目

昨天孩子在学校遇到难题了，因为我实在太忙了，没时间打上来，希望哪位能帮助一下，谢谢了题目是这样的
1.已知△ABC中，∠ABC的角平分线BP等于∠ACB的角平分线CQ。求证：AB=AC
2.在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，连接AD，P为AD中点且∠BPD=∠CPD，求证：∠BDA=2∠BAD.
3.以正方形ABCD的顶点A为顶点做正方形AGFE，连接GB，FC，求证：CF=根号2倍的BG

引用:原帖由 09528 于 2010-8-21 21:53 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5297812&ptid=168621][img昨天孩子在学校遇到难题了，因为我实在太忙了，没时间打上来，希望哪位能帮助一下，谢谢了题目是这样的1.已知△ABC中，∠ABC的角平分线BP等于∠ACB的角平分线CQ。求证：AB=AC2.在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点 ...
我用反证法来证第一题
如果AB≠AC，则∠ABC≠∠ACB，所以∠OBC（O即两条角平分线交点）≠∠OCB，所以OB≠OC，同理三角形OBD（D为角ACB角平分线与AB交点，同下文中F）与OCF不全等，所以CD不等于BF，与条件不相符，因而推翻AB≠AC

To be or not to be，that is a question.

呵呵，难了一点吧，呵呵，你能不能吧第三题解解啊，我实在是搞不通了，孩子总在问我也哎无能为力啊

这么难，哪的学生。

引用:原帖由 09528 于 2010-8-21 23:33 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5297892&ptid=168621][img呵呵，难了一点吧，呵呵，你能不能吧第三题解解啊，我实在是搞不通了，孩子总在问我也哎无能为力啊
那一题原题中有图吗？我先发个最简单的图，这一幅图中CF肯定不是题目中的是BG的根号2倍。图中交点为A，A左侧为E

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第三题：证CFA相似于BGA。相似比为根号2。
上不了图，不知对不对

这一题应该不需要相似。

To be or not to be，that is a question.

引用:原帖由 09528 于 2010-8-21 21:53 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5297812&ptid=168621][img昨天孩子在学校遇到难题了，因为我实在太忙了，没时间打上来，希望哪位能帮助一下，谢谢了题目是这样的1.已知△ABC中，∠ABC的角平分线BP等于∠ACB的角平分线CQ。求证：AB=AC2.在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点 ...
设AG=x，AB=nx，利用勾股定理即可。

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To be or not to be，that is a question.

如图，平移其中一条角平分线利用平行四边形和等腰三角形有关知识可解。

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To be or not to be，that is a question.

楼上能否写出过程？

没得法，我还特地找了共角不等式，做完后蛮有成就感的，不过我在想我该么样跟孩子讲列，这题也忒难了一点吧。我的证法如下各位抱歉啊，我不会上传图片。
证明:不妨设AC≧AB证不等式AC﹥AB不成立.
∠OBC=1/2∠B，∠OCB=1/2∠C.
当AC≧AB时，必有∠OBC≧∠OCB.
于是在QO上取一点Q~使∠Q~BP=β，则∠B Q~C=∠CPB，∠Q~BC≧∠PCB
由共角定理及共角不等式得
B Q~•C Q~/PC&#8226[img]images/smilies/default/titter.gif[/img]B=△Q~BC/△PCB≧B Q~•BC/PC•BC
∴C Q~/PB≧1，即C Q~≧PB=QC。
而由前作图可知（太对不起各位了我不会上传图呜呜）
CQ~≦QC,故CQ~=QC，
即Q~与Q重合，从而∠OBC=∠Q~BP
这也太难了，要不是我亲自去问老师这个定理，别说还真的蛮难的。可是这个定理初三也没学跟他们讲也太有点难了吧，看来还是得上全国联赛班啊，要不然哎，

很对头，图形对我蛮有帮助的呵呵

引用:原帖由 综合数学 于 2010-8-23 10:03 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5299662&ptid=168621][img楼上能否写出过程？
平移后可得到一个平行四边形利用平行线所形成的等角进行等量代换。

To be or not to be，that is a question.

不行啊，平移之后不能保证出现平行四边形啊

引用:原帖由 综合数学 于 2010-8-23 11:48 发表 [/img]: bbs.pep.com.cn/redir...=5299775&ptid=168621][img不行啊，平移之后不能保证出现平行四边形啊
可以吧。

To be or not to be，that is a question.

你把其中一条角平分线沿着底边平移，使它的一端在底边上，另一端与另一条角平分线的一端重合？可是不能保证重合啊

额，我把这一条给忘了。

To be or not to be，that is a question.

还有反证法，两三角形不全等之后无法往下推了吧

不好意思，光看你的图了，没看到你已经指出了反证法有误

谢谢帮助和指正。

To be or not to be，that is a question.