数论题

如下

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努力冲向联赛

2p2＋p＋9＝(m－1)2
p(2p＋1)＝(m＋2)(m－4)
∴p|(m＋2)或p|(m－4)
若p|(m＋2)，令m＋2＝kp(k≥1且k是正整数)，得：
p(2p＋1)＝kp(kp－6)
2p＋1＝k(kp－6)
由此知k是奇数
又k≥7时，6k＋1＜k2－2，p＝(6k＋1)/(k2－2)不可能是整数
令k＝1、3、5易知无符合条件的质数p
若p|(m－4)，令m－4＝kp(k≥1且k是正整数)，得：
p(2p＋1)＝kp(kp＋6)
2p＋1＝k(kp＋6)
k也是奇数
整数得：p＝(1－6k)/(k2－2)
当k＞2时，p＜0与p是质数不合
故k＝1，得p＝5，从而m＝9

很好，学习了