求证:△ABD∽△DCE

三角形ABC中，角BAC=90°AB=AC=2,点D在射线BC上运动(点D与点B,C不重合),连接AD，将直线AD绕点D按顺时针方向旋转45度,所得直线与射线AC交于E
（一）如图；若点D在线段BC上,

       （1）求证:△ABD∽△DCE
       （2）设线段BD的长为x，线段EC的为y,求y关于x的函数解析式。
（二）若点D在线段BC的延长线上运动，问:△ABD∽△DCE是否成立？如果你认为不成立，请说明理由；如你认为成立，请证明之。
（三）以点D为圆心，线段EC的长为半径作圆D，当圆D与三角形ABC的外接圆相切时，请直接写出线段BD的长。

附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件

（一）：角B与角C为45度。
角BAD + 角BDA = 135度 = 角EDC + 角BDA，于是 角BAD  = 角EDC，从而相似。
（一）中第二小问，由这两三角形相似即得。

（二）依然相似，此时 角ADB = 角DEC （画图，看看外角就明白了）

（三）由题，大约可知此时的D点在线段BC的延长线上

此两圆外切时，半径和等于两圆心距。

三角形ABC的外接圆的圆心就在BC中点，再结合（一）中的第二小问，感觉可以求出来。

未具体计算，所以说是感觉求出，楼主先试试。