有兴趣的请来看看

（这个问题来自2009年北京市中考数学试卷最后一题第三问，但并不是原题）
如图：

条件在图上已标注好。
G点是线段OC上一点，有一动点P从C出发沿着C→G→A的顺序进行运动，且在C→G段时运动速度为在G→A段时运动速度的2倍。请问G在什么位置时，点P运动的时间可以最短？

答案是G为OC中点时。原题并未要求证明，但是要想证明，请问应该怎么做？

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......
这个........
不知道楼主有没学过费马光行最速原理，用这个最快
这里就可以当作是一束光从C射入，最后通过介质分界面CO后折射到A
根据费马光行最速原理，有入射角正弦sin(90-∠CGC)乘以光在入射介质的速度，等于折射角正弦sin(90-∠OGA)乘以光在折射后介质中的速度
sin(90-∠CGC)*2v=sin(90-∠OGA)*v
sin(90)/sin∠GAO=2
sin∠GAO=1/2
剩下应该不用我说......

Arus____战巡
操起板砖，解放台湾

楼上方法不错，转化成物理了。

此题也可以这样思考：解法与原题基本相同。

由于速度是2倍关系，如果把二者的速度转化为相同速度时，所以，要时间“不变”，那么路程也应该是2倍关系。

因为，假设G点已经找到，过C作AG垂线，交其延长线于M，则以GA上速度，由A一直运动到M的时间 = 按题设要求运行时间，则2GM = CG，下略。

#2的方法不错，只是这个定理，我还没有学到，学海无涯呀！

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我想应该这么解决（其实蛮简单的！）
取OC中点E，连接AE，过点C作CF垂直直线AE于点F。
AO=6，OE=2sqrt(3)，故AE=4sqrt(3)，因此∠OAE=30°=∠ECF，CE=2EF。
因此以AE段的速度走完AF的距离便是所用的时间。
再取G点在E下方，连接AG，过G作GH垂直直线CF与点H。连接AH。
因此以AG段的速度走完AG+GH的距离便是所用的时间。 因AG+GH>AH>AF，故走G点路程在相同速度下比走E点时间要长。
还可取I点在E上方，连接AI，过I作IJ垂直直线CF与点J。连接AJ。因此以AI段的速度走完AI+IJ的距离便是所用的时间。

因AI+IJ>AJ>AF，故走I点路程在相同速度下比走E点时间要长。
所以走中点最快啦！！！

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