2010-02-10 14:31:05 +0800 #1
求证： 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形！
请问老师如何用平几知道证明？
我又在想用解几证明是不是太难了？
字母表示起来好麻烦！！
敬请老师们指导！！
请问老师如何用平几知道证明？
我又在想用解几证明是不是太难了？
字母表示起来好麻烦！！
敬请老师们指导！！
2010-02-10 14:31:05 +0800 #2
梁绍鸿《初等数学复习及研究（平面几何）》
2010-02-10 14:31:05 +0800 #3
斯坦纳――雷米欧斯定理
（新林三中）
（新林三中）
2010-02-10 14:31:05 +0800 #4
敬请指导！！
2010-02-10 14:31:05 +0800 #5
我有平面几何的证法，只用到初中知识，不用三角函数，不用面积法。这个论坛就有。
三角形ABC，BD和CE是角平分线，BD=CE，求证：AB=AC。
证明：作ABC的外接圆，延长BD交外接圆于F,延长CE交外接圆于G,连结AE,AG.
设AB=c，AC=b，BC=a，BD=CE=l。
由角平分线定理，可得AD=bc/(a+c),CD=ab/(a+c),AE=bc/(a+b),BE=ac/(a+b)。
考察BF的长度，易知三角形BDC相似于ABE，则AB/BD=BF/BC,即BF=AB*BC/BD=ac/l。
则DE=BF-BD=ac/l-l。
根据相交弦定理，AD*DC=BD*DE=l*(ac/l-l)=ac-(l^2)，即(l^2)=ac-AD*DC(得到一种角平分线长计算方法)
同理可证：AE*EB=ab-(l^2)，即(l^2 )=ab-AE*BE。
即ac-AD*DC=ab-AE*BE。
将AD=bc/(a+c),DC=ab(a+c),AE=bc/(a+b),BE=ac/(a+b)的长度公式代入，化简即可得证。?
以上证法为纯几何证法，不用反证法，不用三角函数等高中数学知识。
三角形ABC，BD和CE是角平分线，BD=CE，求证：AB=AC。
证明：作ABC的外接圆，延长BD交外接圆于F,延长CE交外接圆于G,连结AE,AG.
设AB=c，AC=b，BC=a，BD=CE=l。
由角平分线定理，可得AD=bc/(a+c),CD=ab/(a+c),AE=bc/(a+b),BE=ac/(a+b)。
考察BF的长度，易知三角形BDC相似于ABE，则AB/BD=BF/BC,即BF=AB*BC/BD=ac/l。
则DE=BF-BD=ac/l-l。
根据相交弦定理，AD*DC=BD*DE=l*(ac/l-l)=ac-(l^2)，即(l^2)=ac-AD*DC(得到一种角平分线长计算方法)
同理可证：AE*EB=ab-(l^2)，即(l^2 )=ab-AE*BE。
即ac-AD*DC=ab-AE*BE。
将AD=bc/(a+c),DC=ab(a+c),AE=bc/(a+b),BE=ac/(a+b)的长度公式代入，化简即可得证。?
以上证法为纯几何证法，不用反证法，不用三角函数等高中数学知识。
