2010-02-07 14:31:05 +0800 #1
已知AB=AC，CD是AB边上的高，⊙O是△ACD的内切圆，求∠AIB的度数
先更正内心是I。
由于角DCI=角ACI=角ABI，所以IDBC共圆，所以角BIC等于直角。
而BC关于AI对称，所以AI平分角BIC，一半是45度，角AIB是135度。
2010-02-07 14:31:05 +0800 #2
2010-02-07 14:31:05 +0800 #3
上楼的答案不完全，没有考虑角BAC为钝角时的情况，我也只能做到如下：
点I为三角形ACD的内心时，AIC＝角ADC的一半＋90度，即为135度。
高CD在三角形ABC内时，点B、C关于AI对称，所以角AIB＝角AIC＝135度
高CD在三角形ABC外时，由于AI平分角CAD，可得AI与BC平行，则角AIB＝角IBC，只能得到角AIB＜角ABC，还不能求出角AIB的度数
点I为三角形ACD的内心时，AIC＝角ADC的一半＋90度，即为135度。
高CD在三角形ABC内时，点B、C关于AI对称，所以角AIB＝角AIC＝135度
高CD在三角形ABC外时，由于AI平分角CAD，可得AI与BC平行，则角AIB＝角IBC，只能得到角AIB＜角ABC，还不能求出角AIB的度数
2010-02-07 14:31:05 +0800 #4
[img]images/smilies/default/funk.gif[/img] 好高深
广播操开始：X濞[X濞a^濞a^濞[X濞[X濞a^濞a^濞[
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