2010-02-07 09:01:05 +0800 #1
在三角形ABC中,已知A:B:C=4:2:1求证1/a+1/b=1/c
作圆A半径=AB交BC、AC于P、T
易得角CAP=半圆/7=角C，所以AP=CP=c
角APT=角ATP=3半圆/7，角TPC=2半圆/7=角B，所以PT//AB
所以c/a+c/b=CP:a+AT:b=CT:b+AT:b=1
2010-02-07 09:01:05 +0800 #2
2010-02-07 09:01:05 +0800 #3
作角平分线AD，在AC上截取AE＝AB，连接DE，易得BD＝AD，BD＝DE＝CE则AD＝b－c，再由△ABC∽△DAC，可得AD∶AB＝AC∶BC，即（b－c）∶c＝a∶b,从而有ab＝ac＋bc。
2010-02-07 09:01:05 +0800 #4
以上2楼都是高手
